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Il nous reste à déterminer la fonction f. Afin d'abréger les écritures nous supposerons . i=i'=I, quitte à rétablir à la fin du calcul le facteur ii'. Ampère a emprunté à l'expérience les trois principes suivants qui serviront de point de départ à l'analyse qui va suivre : i' Le principe des courants sinueux; 2° L'action d'un courant fermé sur un élément quelconque est normale à cet élément ; 3° L'action d'un solénoïde fermé sur un élément quelconque est nulle. Soit Adxdsl l'action qu'exercerait sur ds' un élément de cou- rant dx qui serait la projection de ds sur l'axe x; de même Bdydsl et Cd.zds'. Le principe expérimental des courants sinueux qui est le premier emprunt fait par Ampère à l'expérience, nous apprend que l'action de ds sur ds' est la résultante des actions de ses projections suivant les trois axes, et, comme toutes ces forces sont dirigées suivant la même droite AA', ona: f(r, 9, ', s) dsds' = Adxds'+Bdyds'+ Cdzds' -, donc, La fonction f est donc linéaire par rapport aux cosinus direc- teurs de AB, Lafonctionfdépendde r, ', e et e ; r et ' ne dépendentpas des cosinus directeurs ~ ~ ~ cos z sont linéaires et homogènes par rapport à ces cosinus. Donc f ne peut être linéaire et homogène par rapport à ces mêmes cosinus directeurs que si f est linéaire et homogène en cos e et cos E, ou, ce qui revient au dr d2r même,en~ et~ . , dr d2r Elle est de même linéaire et homogène en 7 et ~