fonctions des q, les équations (1) prendront une autre forme.
L’énergie potentielle
deviendra une fonction des q ; quant à
l’énergie cinétique
, elle dépendra non seulement des q,
mais de leurs dérivées
et elle sera homogène et du second
degré par rapport à ces dérivées. Les lois du mouvement seront
alors exprimées par les équations de Lagrange :
(2)
|
|
|
Si la théorie est bonne, ces équations (2) devront être identiques aux lois expérimentales directement observées.
Ainsi pour qu’une explication mécanique d’un phénomène
soit possible, il faut qu’on puisse trouver deux fonctions
et
,
dépendant, la première des paramètres q seulement, la seconde
de ces paramètres et de leurs dérivées ; que
soit homogène du
deuxième ordre par rapport à ces dérivées et que les équations
différentielles déduites de l’expérience puissent se mettre sous
la forme (2).
La réciproque est vraie ; toutes les fois qu’on pourra trouver
ces deux fonctions
et
, on sera certain que le phénomène
est susceptible d’une explication mécanique.
Soient en effet
ou plus simplement
ces deux fonctions.
Que reste-t-il à faire pour obtenir l’explication complète ?
Il reste à trouver p constantes
; et 3 p fonctions
des q :
où
![{\displaystyle (i=1,2\dots p),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fb93b27de621940c3f651c3f88ec087a84def76)
ou plus brièvement
![{\displaystyle \varphi _{i}\left(q_{k}\right),\psi _{i}\left(q_{k}\right),\theta _{i}\left(q_{k}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5da69b18ffeee5c0c210f7d972d49fdf764923a1)
que l’on puisse considérer comme les masses et les coordonnées
![{\displaystyle x_{i}=\varphi _{i},y_{i}=\psi _{i},z_{i}=\theta _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2607a8166173c9cd594311c85b43df93a085920)
des p molécules du système.