Page:Henri Poincaré - Électricité et optique, 1901.djvu/154

Le potentiel électrodynamique de ce système de courants par rapport a lui-même est donné par la formule (1 1) Or, en un point du premier circuit on a ud = i1dx1, vd=iidy1, Wd = i1dz1, et en un point du second ud = i2dx2, vdx = i2 dy2, wd =r i2dz2. Par conséquent l'intégrale (9) donne T est donc une fonction linéaire et homogène par rapport à i1 et i2 et par rapport à F,G,H. Mais nous venons de voir que ces dernières quantités sont homogènes et du premier degré en il et i2 ; par conséquent T est une fonction homogène et du second degré en il et i2, et nous pouvons écrire Les quantités L, M, N ne dépendent évidemment que de la forme et de la position relative des deux courants Cj et C2. Il est d'ailleurs facile de voir leur signification. En effet M étant le coefficient de z, i2 dans la valeur de T, M est égal à l'intégrale prise le long d'un des circuits ; c'est donc le potentiel électro- dynamique de l'un des courants par rapport à l'autre. On cons- taterait aussi simplement que L est le potentiel du courant CI supposé seul par rapport à lui-même et que N est le potentiel de C2 supposé seul par rapport a lui-même.