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Ces valeurs de F, G, H satisfont nécessairement aux équa- tions différentielles (3) ; montrons que l'équation de condition (5) est également satisfaite et pour cela cherchons les dérivées partielles de F, G, H qui y entrent. 135. — Donnons à un point de coordonnées x, y,z un déplace- ment parallèle à l'axe des x et de grandeur dx ; la distance de ce point aux différents éléments de la matière attirante fictive de densité il croit de dr et le potentiel F au point considéré aug- mente de ~ — j— dx. Mais supposons qu'au lieu de déplacer le point attiré x,y, z, comme nous venons de le faire en laissant fixe la matière attirante, nous donnions aux divers points de la matière attirante, un déplacement égal à — dx, en laissant fixe le point x, y, z; cela reviendra absolument au même. L'accrois- sement dr de la distance du point attiré au point attirant sera évidemment le même, si l'on donne au point attiré un déplace- ment quelconque, ou si c'est le point attiré qui subit un déplace- ment parallèle égal et de sens contraire. Cela revient à supposer que la densité il au centre de gravité de l'élément devient après le déplacement, u ~-|—^— dx. Nous avons donc la première intégrale étant étendue à tout le volume occupé par la matière attirante après le déplacement. Or ces deux champs d'intégration sont les mêmes puisque tous deux comprennent l'espace tout entier ; par conséquent, nous avons simplement