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116. Nouvelle expression du travail électromagnétique suivant une courbe fermée. — Si nous désignons par u, ç, w, les composantes de la vitesse de l'électricité dans un des circuits, par dw la section de ce circuit par la surface Set enfin par1, m, n les cosinus directeurs de la normale a cet élément prise dans une direction convenable, nous aurons pour la quantité d'électricité qui traverse la surface S : Si — S (lu mv+nw)dw. Mais nous pouvons remplacer le signe S du second membre par le signe Ç et étendre l'intégration a toute la surface S, les élé- ments de cette surface non traversés par un courant donnant dans l'intégrale des éléments nuls. Par conséquent, la formule (i) peut s'écrire (2) d+dy+dz—4f(lu+mv+nw)d, la première intégrale étant prise le long de la courbe C, la seconde étant étendue a la surface S. 117. Transformation de l'intégrale curviligne. —Nous pou- vons transformer l'intégrale curviligne du premier membre. Dans le cas où la courbe C est plane cette transformation est très facile. En effet, si nous prenons le plan de cette courbe pour plan des ,ry, l'intégrale considérée se réduit a J'adx + dy, où et sont des fonctions continues et uniformes des coordon- nées x et y. Or, on sait que dans ces conditions la valeur de l'intégrale précédente, quand le contour d 'intégration est décrit de telle sorte que l'espace illimité se trouve a gauche, est égale à celle de l'intégrale étendue a raire plane limitée par la courbe C.