Page:Henri Poincaré - Électricité et optique, 1901.djvu/114

99. Force magnétique dans l'intérieur d'un aimant. — Nous ne pouvons connaître la force qui s'exerce sur l'unité de masse magnétique placée a l'intérieur de l'aimant sans y creuser une petite cavité permettant d'y placer un petit aimant d'épreuve ; mais l'existence de cette cavité modifie l'action de l'aimant et cette modification dépend de la forme donnée à la cavité. Pour faire le calcul de la force en un point de la cavité, il faut donc en connaître la forme. Maxwell ne considère que deux cas particuliers dans lesquels la cavité est un cylindre très petit dont les génératrices sont parallèles à la direction de la magnétisation. Dans le premier cas la hauteur du cylindre est infiniment grande nar rapport à sa section ; dans le second elle est infiniment petite. Appelons Q le potentiel de l'aimant tout entier en un point intérieur et Q, le potentiel de la masse cylindrique enlevée pour former la cavité en ce même point. La différence Q — 1 est la valeur du potentiel de l'aimant en P quand la cavité y est creusée. La force sur l'unité de masse magnétique a alors pour compo- santes 100. — Cherchons la valeur de Qj quand la hauteur du cylindre est grande par rapport à la section. 1 est la somme de deux intégrales, l'une étendue à la surface, l'autre au volume. Cette dernière est infiniment petite du troisième ordre et peut être négligée vis-à-vis de la première. Mais dans celle-ci les éléments correspondant aux bases du cylindre peuvent aussi être négligés, ces bases étant infiniment petites par rapport à la hauteur ; il n'y a donc à tenir compte que de la surface latérale. Or, en tout point de cette surface la normale est perpendiculaire à la direc- tion de magnétisation; par suite, la projection lA+mB+nC de la magnétisation sur cette normale est nulle et les éléments de l'intégrale correspondante à la surface latérale sont encore nuls. Il en résulte donc que l'on peut alors négliger la quantité Qr On a pour les composantes de la force magnétique