87. Conducteurs de forme quelconque. —L'analogie de la con- ductibilité électrique et de la conductibilité calorifique conduit à étendre la loi de Ohm aux conducteurs à trois dimensions. D'ail- leurs cette extension se trouve justifiée par la concordance des conséquences théoriques et des faits expérimentaux observés dans quelques cas particuliers. Admettons donc cette généralisation de la loi de Ohm. Si nous appelons 6 le potentiel en un point quelconque d'un élément d du conducteur, X, Y, Z les composantes de la force électromotrice d'origine quelconque qui s'exerce en ce point, et enfin, u, v, w les composantes de la vitesse de l'électricité en ce point, nous aurons pour chacune des directions parallèles aux axes de coordonnées une relation analogue à la relation (3). Ces trois relations sont Remarquons que u, P, w désignent les mêmes quantités qu'en électricité statique : les composantes de la vitesse de déplace- ment électrique. Ce sont donc encore les dérivées par rapport au temps des composantes f, g, h du déplacement de Maxwell. Quant à la loi de Kirchhoff, il est évident qu'elle peut être étendue aux conducteurs à trois dimensions puisqu'elle n'est qu'une conséquence du principe de la continuité. Lies intensités étant proportionnelles à u, v, w, cette loi conduit à la relation Dans la théorie de Maxwell où l'électricité est supposée incom- pressible, cette relation, qui exprime la condition d'incompres- sibilité du fluide, est toujours satisfaite, que le régime perma- nent soit atteint ou ne le soit pas.
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