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LIVRE I, SECTION II.
En déterminant donc
,
et
par les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}ak\sin \mathrm {K} &=l\sin \mathrm {L} \\ak\cos \varphi \cos \mathrm {K} &=l\cos \mathrm {L} \\-eak\sin \mathrm {K} &=-el\sin \mathrm {L} =\lambda ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/236eadd0a38fbb28f202776f41ebc0c37991a859)
notre expression se change en
dans laquelle
seront constantes, tant qu’il sera permis de considérer
comme
des constantes ; si cela ne peut être, les relations que nous avons
données dans l’article précédent suffiront pour calculer leurs variations.
Pour donner un exemple, nous ajoutons la transformation de l’expression relative à
trouvée dans l’art. 56, dans laquelle nous supposons la longitude du périhélie
,
La distance du périhélie au nœud ascendant
dans l’écliptique devient donc
; de là
Nous avons de cette manière :
![{\displaystyle \log ak............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ba9353e7873c4f8045b0329335cca45ea9d2a49) |
0,4411713 |
|
![{\displaystyle \log l\sin \mathrm {L} \,.........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/499dba442dde7886f197682a7acf948fdcd4113c) |
0,1727000
|
![{\displaystyle \log \sin \mathrm {K} \,..........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1c462bda7b167f988dc86369ec83ea137d3b5e9) |
9,7315887![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
|
![{\displaystyle \log l\cos \mathrm {L} .........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4add3bfe2fd68e3688b86e87284de12fd2aadce8) |
0,3531154
|
![{\displaystyle \log ak\cos \varphi .......}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90d7e564bac2cc57070d628a6baf30fb507b506a) |
0,4276456 |
|
d’où 213° 25′ 51,30″n
|
![{\displaystyle \log \cos \mathrm {K} ..........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0115ad1f5075e75ad92da544b48b4ee147b581) |
9,9254698![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
|
![{\displaystyle \log l=\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55481679efb639e1a1bd3447a443fc44db54c388) |
0,4316627
|
|
![{\displaystyle \log \lambda =\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/335693c6349e51b11c1c57d11e6690219a6455ae) |
9,5632352
|
|
![{\displaystyle \lambda =+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9df47e636c545b33956bdd3922b564f8a0489b83) |
0,3657929
|
II. Dans l’hyperbole la formule
, d’après l’art. 21,
se change en
si l’on pose
on peut évidemment, réduire
aussi la même expression à la forme
![{\displaystyle {\frac {n\sin(\mathrm {F} +\mathrm {N} )+\nu }{\cos \mathrm {F} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e725f3a32da215e73eb922a8920337e97402d8d)
.
Si à la place de
on emploie la quantité auxiliaire
, l’expression
, d’après l’art. 21, se change en
![{\displaystyle \alpha +\beta u+{\frac {\gamma }{u}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06c70498c88ab3788e3f2c11943d51833c04bbee)
,
où
sont déterminés au moyen des formules
![{\displaystyle \alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3) |
![{\displaystyle =\lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a9fe7d2b2c40570701a9dcb18b5cc34ff3a0ed) |
![{\displaystyle =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505a4ceef454c69dffd23792c84b90f488543743) |
,
|
![{\displaystyle \beta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8) |
![{\displaystyle ={\frac {1}{2}}(\nu +\mu )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08ae059b852a4426923226dc83a8dcdc74ba50a9) |
![{\displaystyle =-{\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cb1d766faaeee8a5ff5bea886494cedf9ff3da5) |
|