Si la quatrième hypothèse était conduite jusqu’à la fin, de la même manière que les trois précédentes, on trouverait 0, 0,0000168, d’où seraient obtenues les valeurs corrigées suivantes de et :
| 0,0256331 (la même que dans la quatrième hypothèse), | |
| 0,7508917. |
Si la cinquième hypothèse était établie sur ces valeurs, la solution serait obtenue avec la plus grande précision que permettent les tables ; mais les éléments résultant de là ne différeraient pas sensiblement de ceux fournis par la quatrième hypothèse.
Pour obtenir complètement les éléments, il ne reste plus maintenant à calculer que la position du plan de l’orbite. En suivant les règles de l’article 149, on trouve ici,
| Par le premier lieu. | Par le troisième lieu. | ||
| 354° 9′ 44,22″ | 57° 5′ 0,91″ | ||
| 261° 56′ 6,94″ | 161° 0′ 1,61″ | ||
| 10° 37′ 33,02″ | 10° 37′ 33,00″ | ||
| 80° 58′ 49,06″ | 80° 58′ 49,10″ | ||
Distance du périhélie au nœud ascendant |
65° 2′ 4,47″ | 65° 2′ 4,52″ | |
Longitude du périhélie |
146° 0′ 53,53″ | 146° 0′ 53,62″ |
En prenant la moyenne, on obtiendra longitude du périhélie Enfin, la longitude moyenne pour le commencement de l’année 1806 sera
Dans l’exposition de la méthode à laquelle les précédentes recherches ont été consacrées, nous avons rencontré quelques cas spéciaux auxquels elle ne s’applique point, pas au moins dans la forme sous laquelle nous l’avons exposée. Nous avons vu que ce défaut se présente premièrement, quand l’un des trois lieux géocentriques coïncide ou avec le lieu héliocentrique correspondant de la Terre ou avec le point opposé (le dernier cas peut évidemment se présenter seulement lorsque le corps céleste passe entre le Soleil et la Terre) ; secondement, toutes les fois que le premier lieu géocentrique de l’astre coïncide avec le troisième ; troisièmement, quand les trois lieux géo-
