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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

s’étendant à tous les genres de sections coniques, et que l’on a égard à l’action du corps en mouvement sur le Soleil, action dont dépend le facteur ${\sqrt {1+{\overset {}{\mu }}}}.$ Si nous considérons ces lois comme des phénomènes déduits d’observations aussi nombreuses que certaines, la géométrie apprendra, d’après cela, quelle action doit être exercée sur les corps en mouvement autour du Soleil pour que ces phénomènes se produisent perpétuellement. De cette manière on trouve que l’action du Soleil sur les astres en mouvement s’exerce comme si la force d’attraction, dont l’intensité serait inversement proportionnelle au carré de la distance, poussait les corps vers le centre du Soleil. Réciproquement, si nous établissons comme principe l’hypothèse d’une telle force attractive, les mêmes phénomènes en dérivent comme une conséquence nécessaire. Il suffit ici d’avoir seulement énoncé ces lois, sans qu’il y ait lieu de nous arrêter à leur liaison avec le principe de la gravitation, puisque, après le grand Newton, ce sujet a été traité par plusieurs auteurs, et entre autres par l’illustre Laplace, dans un ouvrage, la Mécanique céleste, tellement parfait qu’on ne peut rien désirer de plus.

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Les recherches relatives aux mouvements des corps célestes, en tant qu’ils se produisent dans les sections coniques, n’exigent nullement une théorie complète de ces sortes de courbes ; bien plus, il nous suffira même d’une équation unique générale de laquelle tout se déduira. Mais on comprend qu’il est du plus grand intérêt de choisir celle même à laquelle nous sommes conduits comme à l’équation caractéristique, tant que nous cherchons la courbe décrite d’après la loi d’attraction. En déterminant, en effet, la position d’un corps quelconque dans son orbite par les distances $x$ et $y$ à deux droites menées dans le plan de la courbe et se coupant à angle droit au centre du Soleil, c’est-à-dire à l’un des foyers de la courbe, et en désignant, en outre, par $r$ la distance de l’astre au Soleil (considérée toujours comme positive), nous aurons entre $r$, $x$ et $y$ l’équation linéaire

$r+\alpha x+\beta q=\gamma ,$

dans laquelle $\alpha ,$ $\beta$ et $\gamma$ expriment des quantités constantes, et $\gamma$ même, par sa nature, une quantité toujours positive. En changeant la si-