Nous procédons maintenant à l’énumération des méthodes les plus convenables basées sur les principes précédents, dont nous avons, par le fait, exposé déjà, dans le premier livre, les parties principales, et qui doivent seulement ici être appliquées à notre but.
La méthode qui paraît la plus simple est de prendre pour et les distances du corps céleste à la Terre dans les deux observations, ou plutôt, les logarithmes de ces distances, ou les logarithmes de ces distances projetées sur l’écliptique ou sur l’équateur. De là, par l’art. 64, V, seront déduits les lieux héliocentriques et les distances au Soleil correspondant aux mêmes positions ; de là encore, par l’art. 110, la position du plan de l’orbite et les longitudes héliocentriques dans ce plan ; et de là, au moyen des rayons vecteurs et des intervalles de temps correspondants, suivant le problème traité longuement dans les art. 85-105, tous les autres éléments, par lesquels ces observations doivent évidemment être exactement représentées, quelles que soient les valeurs qui aient été attribuées à et Si maintenant, on calcule, à l’aide de ces éléments, le lieu géocentrique pour l’époque de la troisième observation, l’accord ou le désaccord de cette position calculée avec la position observée déterminera si les valeurs supposées sont les vraies, ou en diffèrent : comme il en résultera une double comparaison, une différence (en longitude ou ascension droite) pourra être prise pour et l’autre (en latitude ou en déclinaison) pour À moins donc que les valeurs de ces différences ne soient spontanément nulles, on pourra déterminer les véritables valeurs de et par la méthode développée dans les art. 120 et suivants. Il est du reste par soi-même arbitraire, que nous partions de l’une ou de l’autre des trois observations ; le plus souvent, cependant, il est préférable d’adopter la première et la dernière, excepté le cas spécial dont nous allons de suite parler.
Cette méthode doit être préférée à la plupart de celles expliquées ci-après, par la raison qu’elle admet une application plus générale. Il faut excepter le cas dans lequel les deux observations extrêmes embrassent un mouvement héliocentrique de 180, de 360 ou de 540 degrés ; alors, en effet, la position du plan de l’orbite ne peut être déterminée d’après les deux positions héliocentriques (art. 110).
De même, il ne conviendra pas d’appliquer la méthode toutes les
