peut être calculée pour les grandes valeurs de avec toute précision, par le moyen des tables trigonométriques, ce qui ne peut certainement avoir lieu tant que est un petit angle ; commodément, puisque les lieux héliocentriques distants l’un de l’autre d’un aussi grand intervalle ne sont presque jamais employés pour la détermination d’une orbite encore entièrement inconnue, tandis que par le moyen des équations 1 ou 3 de l’art. 88, une valeur approchée de se déduit presque sans travail d’une connaissance quelconque de l’orbite ; enfin, d’une valeur approchée de on obtiendra toujours, par un petit nombre d’essais, une valeur corrigée satisfaisant avec toute la précision désirable à l’équation 12 ou 12∗. Au reste, toutes les fois que deux lieux héliocentriques donnés embrassent plus d’une révolution entière, il importe de se rappeler que pour l’anomalie excentrique tout autant de révolutions complètes auront été achevées, de telle sorte que les angles tomberont tous les deux entre 0 et 360° ou entre les mêmes multiples de la circonférence entière, et par suite et entre 0 et 180° ou entre les mêmes multiples de la demi-circonférence. Si enfin, l’orbite était entièrement inconnue, et qu’on ne pût même établir si le corps céleste, en allant du premier rayon vecteur au second, a décrit une partie seulement de la révolution, ou, en outre, une ou plusieurs révolutions, notre problème pourrait admettre quelquefois plusieurs solutions différentes ; toutefois nous ne nous arrêterons pas à ce cas qui ne se rencontre presque jamais dans la pratique.
Nous passons à une seconde question, à savoir la détermination des éléments d’après l’angle trouvé. Le demi-grand axe est ici obtenu immédiatement par les formules 10, 10∗, à la place desquelles peuvent aussi être employées les suivantes :
| [17] |
| [17∗] | i |
Le demi-petit axe est déterminé au moyen de l’équation 1 qui, étant combinée avec les précédentes, donne
