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C.-F. GAUSS

En second lieu, des formules (article XIV),

${\frac {bc'-cb'}{e}}={\frac {ca'-ac'}{g}}={\frac {ab'-ba'}{h}},$

résultent les suivantes

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikisource.org/v1/ » :): {\displaystyle \frac{h}{\sqrt{e^2+g^2+h^2}}=\frac{\pm (ab'-ba')}{\sqrt{(bc'-cb')^2+(ca'-ac')^2+(ab'-ba')^2}}}

$={\frac {\pm (ab'-ba')}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a'^{2}+b'^{2}+c'^{2})-(aa'+bb'+cc')^{2}}}}$

D’où, en vertu de (I) on tire,

${\frac {ab'-ba'}{h}}{\sqrt {e^{2}+g^{2}+h^{2}}}=\pm n\left[{\frac {\partial p}{\partial t}}{\frac {\partial q}{\partial u}}-{\frac {\partial p}{\partial u}}{\frac {\partial q}{\partial t}}\right],$

c’est à dire

${\sqrt {e^{2}+g^{2}+h^{2}}}=\pm ns$

c. q. f. d.

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