9
REPRÉSENTATION CONFORME
on aura comme conséquence de notre solution générale
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {P} +id\mathrm {Q} }{dp+idq}}=\varphi (p+iq),\qquad {\frac {d\mathrm {P} -id\mathrm {Q} }{dp-idq}}=\varphi _{1}(p-iq),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3365f5bfe3670b6aa1cd4f6124a0e841eebe8af0)
et par conséquent
![{\displaystyle {\frac {m^{2}n}{\mathrm {N} }}=\varphi (p+iq)\varphi _{1}(p-iq).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13c12272dd225887a463921dc4daa19d76ddb0f7)
Le rapport d’agrandissement sera par suite ainsi déterminé
par la formule
![{\displaystyle m={\sqrt {{\frac {dp^{2}+dq^{2}}{\omega }}{\frac {\Omega }{d\mathrm {P} ^{2}+d\mathrm {Q} ^{2}}}\varphi (p+iq)\varphi _{1}(p-iq)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f48f9e35b3e296b28da3d7d43c4e28170ef2055)
VIII
Nous allons maintenant éclaircir notre solution générale à
l’aide de quelques exemples, aussi bien en vue de mettre en
pleine lumière le mode d’application que de faire encore ressortir
la nature de quelques faits qui se présentent.
Prenons en premier lieu pour surfaces deux plans ; nous
pouvons alors poser
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&x&&=t,&&\qquad &&y&&=u,&&\qquad &&z&&=0,\\&\mathrm {X} &&=\mathrm {T} ,&&\qquad &&\mathrm {Y} &&=\mathrm {U} ,&&\qquad &&\mathrm {Z} &&=0.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d69e892c409be3943bd87ecfa4e09278d3ffa45)
L’équation différentielle
![{\displaystyle \omega =dt^{2}+du^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35dc3f04818f38266d5a6fe6bed020e95165d73b)
donne ici les deux intégrales
![{\displaystyle t+iu=\ {\text{Const.}},\qquad t-iu=\ {\text{Const.}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1090c959330f87d1c4de8ae78ef7931ec5cf3a5d)