5
REPRÉSENTATION CONFORME
[où l’on a écrit
pour abréger au lieu de
car on voit aisément
que la partie irrationnelle de l’expression doit être
imaginaire] ; l’autre intégrale correspond à une équation
toute pareille où l’on remplacera seulement
par
.
Par conséquent si l’intégrale de la première équation est
![{\displaystyle p+iq={\text{Const.}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4fd595d37589d53b2d2cc1baf63a29a1f752034)
et
désignant des fonctions réelles de t et u, l’autre intégrale
sera
![{\displaystyle p-iq={\text{Const.}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cee0eac38d6711027b0a024e918510a8a6f5d931)
d’où il résulte par la nature même de la question que
![{\displaystyle (dp+idq)(dp-idq)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13666af0c284b969c8f7ef5610e75057147996f5)
c’est-à-dire
![{\displaystyle dp^{2}+dq^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/776f95d2fb3f92222265c12b7c73b09152998fac)
doit être un facteur de
d’où
![{\displaystyle \omega =n(dp^{2}+dq^{2}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05ecd663336ed5e79bbabc047765326549480f8e)
désignant une fonction finie de
et
Désignons maintenant par
le trinôme que l’on obtient en
remplaçant dans
![{\displaystyle d\mathrm {X} ^{2}+d\mathrm {Y} ^{2}+d\mathrm {Z} ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7919933033316b3227afcf5f0dac3175514de528)
par leurs valeurs en
et nous supposerons
comme précédemment que les deux intégrales de
l’équation
sont les suivantes
![{\displaystyle \mathrm {P} +i\mathrm {Q} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/037789fe9c41b99e6380d85a8bcce95627f0866f)
![{\displaystyle \mathrm {P} -i\mathrm {Q} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36b31e9a286e780366b37ded238d393c0c879061)
et que
![{\displaystyle \Omega =\mathrm {N} (d\mathrm {P} ^{2}+d\mathrm {Q} ^{2}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89a1b968e206a2d8cbcabcf602d7e124ca12954a)
où
désigneront des fonctions réelles de
et