Page:Galois - Manuscrits, édition Tannery, 1908.djvu/48

un diviseur de H, $\varphi$ ne dépendra [plus que d’une]^[1] équation du n^ième degré.

On peut ramener à ce cas celui où on supposerait plusieurs fonctions connues.

Premier cas. Quand le groupe appartenant à la fonction connue est réductible. Cas où une seule permutation lui appartient.

2^e cas. Quand le groupe appartenant à la fonction est irréductible non primitif.

3^e cas. Quand le groupe appartenant à la fonction est primitif m étant premier^[2].

4^e cas. Quand le groupe appartenant à la fonction est primitif et que $m=p^{2}.$

5^e cas. Quand le groupe est primitif $m-1$ étant premier ou le carré d’un nombre premier^[3].

Note sur les équations numériques.

Ce qu’on entend par l’ensemble des permutations d’une équation.

1. Les mots mis ici entre crochets sont barrés ; au reste tout ce passage, à partir de « Du cas ou » jusqu’à « plusieurs fonctions connues » est couvert de ratures et de surcharges ; on lit, par exemple, sous une rature : « Si D est le commun diviseur à ce groupe et à celui de la fonction supposée » ; tout ce passage est un renvoi placé au bas de la page, de façon à être substitué à trois lignes qui sont barrées, et dont voici le texte :

   Du cas où une fonction des racines est censée connue.

   Remarque. On peut réduire à ce cas celui où on supposerait plusieurs connues.

2. Au-dessous en interligne :
   Jusqu’ici on avait cru
3. Les deux fragments qui suivent sont sur l’autre face de la feuille ; ils sont séparés par un blanc laissé au milieu de la page ; au-dessus de l’avant-dernière ligne du premier passage et dans le blanc, on trouve les mots suivants dont le premier est couvert d’une rature et dont les autres sont bâtonnés ; la lecture du mot Présenté est douteuse.
   Mémoire
   sur la théorie des fonctions et sur celle
   des équations littérales.
   
   Présenté à l’Institut parxxxxxxxxx
   
   
   É. Galois.xxxxxxxxxxxxxxx
   
   

   Octobre 1829.