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MÉMOIRE
sur les
CONDITIONS DE RÉSOLUBILITÉ DES ÉQUATIONS PAR RADICAUX (^[1])

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Le Mémoire ci-joint^[2] est extrait d’un Ouvrage que j’ai eu l’honneur de présenter à l’Académie il y a un an. Cet Ouvrage n’ayant pas été compris, les propositions qu’il renferme ayant été révoquées en doute, j’ai dû me contenter de donner, sous forme synthétique, les principes généraux et une seule application de ma théorie. Je supplie mes juges de lire du moins avec attention ce peu de pages.

On trouvera ici une condition générale à laquelle satisfait toute équation soluble par radicaux, et qui réciproquement assure leur résolubilité. On en fait l’application seulement aux

1. Ce Mémoire et le suivant ont été retrouvé dans les papiers de Galois et publiés pour la première fois en 1846 par Liouville, qui les avait fait précéder de la note suivante :

   « En insérant dans leur Recueil la lettre qu’on vient de lire, les éditeurs de la Revue encyclopédique annonçaient qu’ils publieraient prochainement les manuscrits laissés par Galois. Mais cette promesse n’a pas été tenue. M. Auguste Chevalier avait cependant préparé le travail. Il nous a remis et l’on trouvera dans les feuilles qui vont suivre :

   » 1^o Un Mémoire entier sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, avec l’application aux équations de degré premier ;

   » 2^o Un fragment d’un second Mémoire où Galois traite de la théorie générale des équations qu’il nomme primitives.

   » Nous avons conservé la plupart des notes que M. Auguste Chevalier avait jointes aux Mémoires dont nous venons de parler. Ces notes sont toutes marquées des initiales A. Ch. Les notes non signées sont de Galois lui-même.

   » Nous compléterons cette publication par quelques autres morceaux extraits des papiers de Galois, et qui, sans avoir une grande importance, pourront cependant encore être lus avec intérêt par les géomètres. »

   Les extraits dont parle Liouville dans la dernière phrase de cette note n’ont jamais été publiés.

2. J’ai jugé convenable de placer en tête de ce Mémoire la préface qu’on va lire, bien que je l’aie trouvée biffée dans le manuscrit.

   (A. Ch.)

E. G.

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