Il ne restera donc à comparer que des intégrales où les périodes
seront les mêmes de part et d’autre, et telles, par conséquent,
que termes de l’une s’expriment sans autre équation qu’une seule du degré , au moyen de ceux de l’autre, et
réciproquement. Ici nous ne savons rien.
Tu sais, mon cher Auguste, que ces sujets ne sont pas les seuls que j’aie explorés. Mes principales méditations, depuis quelque temps, étaient dirigées sur l’application à l’analyse transcendante de la théorie de l’ambiguïté. Il s’agissait de voir a priori, dans une relation entre des quantités ou fonctions transcendantes, quels échanges on pouvait faire, quelles quantités on pouvait substituer aux quantités données, sans que la relation pût cesser d’avoir lieu. Cela fait reconnaître de suite l’impossibilité de beaucoup d’expressions que l’on pourrait chercher. Mais je n’ai pas le temps, et mes idées ne sont pas encore bien développées sur ce terrain, qui est immense.
Tu feras imprimer cette Lettre dans la Revue encyclopédique.
Je me suis souvent hasardé dans ma vie à avancer des propositions dont je n’étais pas sûr ; mais tout ce que j’ai écrit là est depuis bientôt un an dans ma tête, et il est trop de mon intérêt de ne pas me tromper pour qu’on me soupçonne d’énoncer des théorèmes dont je n’aurais pas la démonstration complète.
Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l’importance des théorèmes.
Après cela, il y aura, j’espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.
Je t’embrasse avec effusion.
É. Galois.
- Le 29 mai 1832.
