II. — ŒUVRES POSTHUMES.
LETTRE À AUGUSTE CHEVALIER[1].
Mon cher ami,
J’ai fait en Analyse plusieurs choses nouvelles.
Les unes concernent la théorie des équations ; les autres, les fonctions intégrales.
Dans la théorie des équations, j’ai recherché dans quels cas les équations étaient résolubles par des radicaux, ce qui m’a donné l’occasion d’approfondir cette théorie et de décrire toutes les transformations possibles sur une équation, lors même qu’elle n’est pas soluble par radicaux.
On pourra faire avec tout cela trois Mémoires.
Le premier est écrit, et, malgré ce qu’en a dit Poisson, je le
maintiens, avec les corrections que j’y ai faites.
Le second contient des applications assez curieuses de la théorie des équations. Voici le résumé des choses les plus importantes :
1o D’après les propositions II et III du premier Mémoire, on voit une grande différence entre adjoindre à une équation une des racines d’une équation auxiliaire ou les adjoindre toutes.
Dans les deux cas, le groupe de l’équation se partage par l’adjonction en groupes tels, que l’on passe de l’un à l’autre par une même substitution ; mais la condition que ces groupes aient les mêmes substitutions n’a lieu certainement que dans le second cas. Cela s’appelle la décomposition propre.
En d’autres termes, quand un groupe G en contient un autre H,
- ↑ Écrite la veille de la mort de l’auteur. (Insérée en 1832 dans la Revue encyclopédique, numéro de septembre, page 568.) (J. Liouville.)
