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meure la même. En fin de compte on aboutit aux équations

$\left({\frac {dr}{ds}}\right)^{2}+r^{2}\left({\frac {d\varphi }{ds}}\right)^{2}=c^{2}-1+{\frac {2m}{r}}+2m{\frac {h^{2}}{r^{3}}},$

avec

$r^{2}{\frac {d\varphi }{ds}}=h,$

où $\scriptstyle h$ et $\scriptstyle c$ sont des constantes d’intégration.

Comparons ces équations aux équations newtoniennes du mouvement elliptique

$\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}+r^{2}\left({\frac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}=-{\frac {m}{a}}+{\frac {2m}{r}},$

avec

$r^{2}{\frac {d\varphi }{dt}}=h.$

On voit que $\scriptstyle ds$ représentant le temps propre de la particule, les nouvelles équations ne se distinguent des anciennes que par l’addition d’un terme supplémentaire en $\scriptstyle {\frac {1}{r^{4}}}$.

B. Le mouvement du périhélie de Mercure.

On n’a pu expliquer jusqu’à Einstein ce déplacement. Suivant une méthode facile et qui avait fait ses preuves, Le Verrier l’avait attribué à une certaine planète qui fut par contumace baptisée Vulcain ; mais Vulcain n’a jamais paru. L’ingéniosité des astronomes trouve là une excellente matière à exercices. Tisserand proposa l’addition d’un terme additionnel, d’autres envisagèrent le changement du coefficient de la for-