Page:Fabre - Une nouvelle figure du monde. Les Théories d’Einstein.djvu/202

Si on pose $\scriptstyle e^{\nu }=\gamma$ on obtient ainsi successivement et par des calculs extrêmement laborieux

$e^{\lambda }=\gamma ^{-1},$

$\gamma =1-{\frac {2m}{r}},$

où $\scriptstyle 2m$ est une constante d’intégration ; $\scriptstyle m$ sera plus tard identifiée à la masse de la particule dans les unités de gravitation.

Nous pouvons maintenant écrire la loi sous une forme remarquablement simple

$ds^{2}=-\gamma ^{-1}dr^{2}-r^{2}d\theta ^{2}-r^{2}\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2}+\gamma dt^{2}.$

On remarquera que le coefficient de $\scriptstyle dr^{2}$ est ce facteur qui avait frappé Einstein dont l’intuition se trouve ainsi confirmée.

On voit d’ailleurs que le premier terme peut s’écrire

$-{\frac {dr^{2}}{1-{\frac {2m}{r}}}}.$

donc, quand $\scriptstyle r$ diminue par exemple, le dénominateur diminue suivant une certaine loi (différente de celle du numérateur) autrement dit l’instrument de mesure se raccourcit. Ce raccourcissement, de maxima dans la direction radiale, devient nul dans la direction transversale. Si nous voulons, au lieu de l’ « espace » qui nous permet de nous exprimer si commodément, nous référer à l’ « espace » euclidien