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qui lui correspondent dans un autre système quelconque. Cette condition de covariance peut s’exprimer facilement par le calcul.

Si les équations requises s’écrivent

${\rm {T_{1}}}=0,{\rm {T_{2}}}=0,{\rm {T_{3}}}=0,{\text{etc.}}$

où $\scriptstyle {\rm {T_{1},\,T_{2},\,T_{3}\ldots }}$ sont les composantes de la grandeur vectorielle cherchée, la condition de covariance exprime que, si toutes ces composantes s’annulent dans un système de coordonnées, elles doivent également s’annuler dans tout autre système quelconque. Elles doivent donc obéir à une loi linéaire de transformation

${\begin{array}{l}{\rm {T}}_{1}^{\prime }=a_{1}{\rm {T_{1}}}+a_{2}{\rm {T_{2}}}+\ldots \\{\rm {T}}_{2}^{\prime }=b_{1}{\rm {T_{1}}}+b_{2}{\rm {T_{2}}}+\ldots \\\ldots \end{array}}$

où les coefficients sont fonction des coordonnées dépendant de la transformation. Du fait de cette dernière condition, la grandeur que nous cherchons appartient à la catégorie de ce qu’on appelle les tenseurs.

⁂

Dès lors, le problème qui se pose est de trouver un tenseur spécial jouissant de certaines propriétés, c’est-à-dire astreint à des conditions qui le définissent et que nous venons d’énoncer.

L’examen de ces conditions montre que, pour le résoudre, il faut :