Mais remarquons que ces arrangements sont symétriques deux à deux ; à tel arrangement vers la droite correspond un pareil arrangement vers la gauche ; et cette symétrie entraîne l’équivalence, car dans le problème qui nous occupe, il est indifférent qu’un arrangement déterminé corresponde à la gauche ou à la droite du tube. Le nombre précédent doit donc être divisé par 2. Ainsi n Osmies, suivant que chacune d’elles tourne sa tête vers la droite ou vers la gauche dans mon tube horizontal, peuvent affecter des arrangements au nombre de 2 puissance n-1. Si n = 10, comme dans ma première expérience, le nombre d’arrangements devient 2 puissance 9 = 512.
Ainsi, sur 512 manières que mes dix insectes pouvaient affecter dans leur orientation de sortie, s’était réalisée l’une de celles dont la symétrie est la plus remarquable. Et notons bien que ce n’était pas là un résultat obtenu par des essais multipliés, par des tentatives sans ordre. Chaque Osmie de la moitié de droite avait troué à droite sans toucher à la cloison de gauche, chaque Osmie de la moitié de gauche avait troué à gauche sans toucher à la cloison de droite. La forme des orifices et l’état des surfaces des cloisons au besoin l’indiquait. Il y avait eu décision immédiate, moitié pour la gauche, moitié pour la droite.
L’arrangement réalisé a un autre mérite, supérieur au mérite de la symétrie : c’est celui de correspondre à la moindre somme de forces dépensées. Pour la sortie de toute la série, si la file se compose de n loges, il y a d’abord n cloisons à percer. Il pourrait même y en avoir une de plus par le fait d’un enchevêtrement que j’écarte. Il y a, dis-je, pour le moins, n cloisons à per-
