mais sans y ajouter la démonstration ; & qu’ayant trouvé cette démonstration, avec le secours de son Disciple, Louis Ferrari, jeune homme d’une grande pénétration, il avoit cru devoir donner le tout au public. Mais Tartaglia fut très-mécontent du procédé de Cardan ; il prétendit être seul inventeur de la formule ; il soutint que Florido ne la connoissoit pas lui-même, & que Cardan étoit coupable tout-à-la-fois d’infidélité & de plagiat, pour avoir publié une formule qu’on lui avoit confiée sous le sceau du secret, & à laquelle il n’avoit aucun droit.
La résolution des équations du quatrième degré suivit de près celle des équations du troisième. Nous apprenons encore de Cardan que Louis Ferrari fit cette nouvelle découverte. Sa méthode, aujourd’hui connue de tous les Analistes, consistoit à disposer les termes de l’équation du quatrième degré, de telle manière qu’en ajoutant à chaque membre une même quantité, ces deux membres pussent se résoudre par la méthode du second degré. En satisfaisant à cette condition, on est mené à une équation du troisième degré : de sorte que la résolution complète du quatrième degré est liée avec celle du troisième, & que les difficultés de celui-ci affectent également l’autre.
Je dis les difficultés : il y a effectivement, dans le troisième degré, un cas qui est devenu la torture de tous les Analistes, & que, par cette raison, on appelle cas irréductible. Ce cas embrasse les équations où les trois racines sont réelles, inégales & incommensurables entr’elles. Alors les formules, qui les représentent, comprennent des parties imaginaires, & on seroit d’abord porté à croire que ces expressions sont imaginaires, si un examen attentif de leur nature, n’empêchoit de précipiter son jugement. Tartaglia & Cardan n’osèrent rien prononcer à ce sujet. Le dernier s’attacha seulement à résoudre quelques équations particulières qui paroissoient s’y rapporter & où la difficulté s’évanouissoit fortuitement.
Raphaël Bombelli, Bolonois, un peu postérieur à Cardan, fit voir le premier, dans son Algèbre imprimée en 1579 que les parties de la formule qui représente une racine dans le cas irréductible, formoient, par leur assemblage, un résultat réel. Cette proposition étoit alors un paradoxe ; mais le paradoxe disparut quand on vit, par la démonstration de Bombelli, que les quantités imaginaires, comprises dans les deux membres de la formule, devoient nécessairement se détruire par l’opposition des signes dont elles étoient affectées. On sent combien une telle remarque étoit importante. On l’a démontrée depuis de plusieurs manières ; mais, quelques efforts qu’on ait faits pour obtenir directement & en termes finis, dans le cas
