en tonchât la surface intérieure au moment où il est aussi rapproché que possible du milieu de l’Univers.
Selon cette dernière supposition, si l’on désigne par la distance qui sépare le centre de l’excentrique du centre du Monde, par le rayon du cercle excentrique, par le rayon du cercle épicycle, enfin par le rayon de l’astre, la surface convexe de l’orbite aura pour rayon
tandis que la surface concave aura pour rayon
L’épaisseur de cette même orbite sera
Une troisième supposition permet seule aux astronomes dont nous parlons de conduire leur théorie jusqu’au bout ; mais cette dernière supposition ne saurait faire l’objet d’aucun doute : elle consiste à traiter le rayon de l’astre comme négligeable par rapport aux rayons des deux surfaces sphériques qui en bornent l’orbite.
Cette hypothèse-là, en effet, permet de donner du rapport de ces deux rayons l’expression
Or, la Syntaxe mathématique fait connaître, pour chacun des astres errants, le rapport , qui est l’excentricité du cercle excentrique, et aussi le rapport du rayon de l’épicycle au rayon de l’excentrique ; elle détermine donc le rapport ; partant, elle permet de calculer le rayon de la sphère qui borne extérieurement l’orbite de l’astre lorsqu’on connaît le rayon de la sphère qui la borne intérieurement.
Mais, suivant les méthodes imaginées par Aristarque de Samos et par Ptolémée, la plus grande distance de la Lune au centre du Monde a été déterminée. Notre première hypothèse veut que cette distance soit égale au rayon intérieur de l’orbe de Mercure ; dès lors, la formule précédente nous permettra de calculer le rayon
