du diamètre de la Terre au diamètre de la Lune est sensiblement égal à au lieu de
Il ne faudrait pas, cependant, que l’exactitude de ces évaluations fît illusion sur la valeur de la méthode par laquelle elles ont été obtenues.
Pour que cette méthode fût recevable, il faudrait que la théorie de la Lune permît de calculer la position de cet astre avec une très grande précision, que les incertitudes de ses prévisions fussent incomparablement inférieures aux erreurs provenant de la parallaxe lunaire ; si l’on observe que la valeur moyenne de celle-ci est, en réalité, de 57′ qu’elle est, par conséquent, inférieure à 1° on se rendra compte du point auquel devrait cire amenée la perfection de la théorie de la Lune pour qu’on put user de cette théorie comme Ptolémée l’a fait.
Or, il s’en faut de beaucoup que la théorie de la Lune exposée dans l’Almageste ait atteint ce degré ou qu’elle enu ait seulement approché. Au temps de Ptolémée, certaines illégalités du mouvement lunaire, telles que l’inégalité de l’inclinaison de l’orbite, n’avaient pas été reconnues ; au moment de l’observation rapportée par Ptolémée[1] cette inégalité atteignait près de 9′ et faussait la parallaxe lunaire de près d’un sixième de sa valeur, Cette erreur s’est trouvée compensée par d’autres erreurs dont était affectée la représentation géométrique du mouvement de la Lune ; c’est à cette compensation fortuite qu’est due la presque exactitude des évaluations que nous avons rapportées.
Après avoir déterminé la distance de la Terre à la Lune et la longueur du rayon lunaire, Ptolémée se propose d’obtenir, pour le Soleil, des évaluations analogues.
La méthode qu’il suit[2] et dont, selon son propre dire[3], Hipparque avait usé avant lui, repose sur la considération du cône d’ombre de la Terre : cette méthode diffère à peine de celle qu’Aristarque avait employée ; la construction géométrique est la même ; les données seules sont différentes.
Considérons le cône d’ombre ωΟΟ′ de la Terre (fig. 12). Nous savons que ce cône est circonscrit à la Terre ; nous savons aussi qu’une section normale à l’axe, faite à une distance CL du centre
- ↑ Paul Tannery, Recherches sur l’histoire de l’Astronomie ancienne, ch. XII, 5, p. 223.
- ↑ Claude Ptolémée, Composition mathématique, livre V, ch. XV ; éd. Halma, t. I, pp. 343-346 ; éd. Heiberg, pars I, Ε′, ιε′, pp. 422-425.
- ↑ Claude Ptolémée, Op. laud., livre V, ch. XIV ; éd. Halma, t. I, pp. 343 ; éd. Heiberg, pars I, Ε′, ιδ′, p. 417.
