rapports qui mesurent, en diamètres terrestres, la distance du Soleil à la Terre, le diamètre du Soleil et le diamètre de la Lune.
Ces problèmes ont certainement occupé Hipparque ; il avait écrit un traité intitulé Les parallactiques, traité qui comprenait plusieurs livres, car Ptolémée cite[1] le premier de ces livres : « Ἐν τῷ πρότῳ τῶν παραλλαϰτιϰῶν ». Il avait également composé on ouvrage Sur les distances et les grandeurs du Soleil et de la Lune, Περὶ μεγεθῶν ϰαὶ ἀποστηματῶν [Ἡλίου καὶ Σελήνης], ouvrage qui formait peut-être un des livres des Parallactiques.
Si nous en croyons ce que rapporte Ptolémée, les recherches du Bithynien n’auraient guère été que tâtonnements sans aucune conclusion ferme. « Hipparque, lisons-nous dans l’Almageste[2], avait accompli cette même détermination ; mais il avait mieux aimé prendre le Soleil pour point de départ… En premier lieu, il fait l’hypothèse que le Soleil est affecté de la plus petite parallaxe possible, afin d’en déduire la distance de cet astre à la Terre ; après cela, il se sert d’une éclipse de Soleil calculée au moyen de la distance que l’on obtient, d’une part, en supposant que Le Soleil n’a aucune parallaxe sensible, d’autre part, en admettant qu’il en a une assez grande ; dès lors, deux valeurs différentes de la distance de la Lune s’offrent à lui, selon qu’il a admis, dans son calcul, l’une ou l’autre des deux hypothèses ; mais, en ce qui concerne le Soleil, le doute demeure entier ; non seulement on ignore la grandeur de la parallaxe dont le Soleil est affecté, mais on ne sait même pas s’il a une parallaxe quelconque. »
L’absence de conclusions certaines dans la théorie d’Hipparque explique sans doute pourquoi Cléomède et Théon de Smyrne attribuent à cet astronome des évaluations fort discordantes de la grandeur du Soleil.
Afin d’éviter toute hésitation de ce genre, Ptolémée a entrepris de déterminer la parallaxe lunaire et, par conséquent, le rapport , sans rien supposer au sujet de la parallaxe solaire. Voici comment il a procédé :
Il a constitué, d’abord, la théorie du mouvement de la Lune. Cette théorie suppose révaluation de certains éléments que l’observation doit faire connaître ; cette évaluation, Ptolémée l’obtient
