heure-là, occupe sur l’écliptique ; mais l’instant précis de la dichotomie est malaisé à saisir. Selon les calculs de Paul Tannery[1], Aristarque se serait trompé de six heures environ dans la détermination de cet instant. Grâce à l’incertitude qui affecte nécessairement la détermination de l’angle dont nous venons de parler, la méthode d’Aristarque de Samos, parfaitement correcte au point de vue de la Géométrie, n’était susceptible d’aucune exactitude.
Voyons, cependant, en quoi cette méthode consistait.
Au moment de la dichotomie, le centre de la Lune est, en vertu du troisième axiome, au sommet de l’angle droit d’un triangle rectangle dont le Soleil et la Terre sont les deux autres sommets.
Le quatrième postulat nous fait connaître l’angle aigu dont la Terre est le sommet : dès lors, nous pouvons calculer le rapport de l’hypoténuse du triangle, qui est la distance de la Terre au Soleil, à l’autre côté de l’angle aigu dont il s’agit, qui est la distance de la Terre à la Lune ; ce rapport est le cosinus de l’angle aigu qui nous est connu.
Comme le Soleil et la Lune sont supposés avoir même diamètre apparent, les diamètres et de ces deux astres sont dans le même rapport que leurs distances et à la Terre ; on connaît donc le rapport du diamètre du Soleil au diamètre de la Lune.
Dans le cône d’ombre de la Terre, considérons la section qui passe par le centre du Soleil, celle qui passe par le centre de la Terre, enfin, celle qui se trouve au delà de la Terre par rapport au Soleil, et à la distance où la Lune est placée. Comme ce cône est extrêmement aigu, la première section a sensiblement[2] pour diamètre le diamètre du Soleil, et la seconde le diamètre de la Terre. Quant à la troisième, en vertu du cinquième axiome, elle a pour diamètre . Nous pouvons donc écrire la proportion
ou bien
