)jo Correspondance. 111,49'-
& ie dis que le point du diamètre HL qui pafle par ce centre de grauité en décriuant ce folide, par exemple, le point O, diuife HL en mefme raifon que ce centre d'agitation demandé diuife AE, le diamètre du corps donné. le nadioûte point les raifons de tout cecy, car il ne me refte ny temps ny papier. le fuis,
Mon R. P.,
Voftre tres-humble & tres-obeïffant feruiteur, descartes.
��Si l'on examine la détermination de la distance du centre d'agitation à l'axe (c'est-à-dire de la longueur du pendule simple synchrone) dans les deux premiers cas étudiés par Descartes, — pendule composé formé par une droite homogène dont une extrémité est suspendue à l'axe d'oscilla- tion ou par un triangle isoscèle homogène dont le sommet est suspendu à cet axe et dont la base lui est parallèle, — on reconnaît que la solution est numériquement exacte, tandis que le langage de Descartes est au moins peu précis, et que, d'autre part, il semble dénoter une erreur singulière.
Descartes parle en effet, dans le premier cas, du triangle ABC, alors qu'il entend le secteur circulaire A B D C; il parle, dans le second cas, de la pyramide décrite par le triangle ABC, alors qu'il s'agit d'un corps dont non seulement la base est une partie de surface cylindrique, ainsi qu'il le dit d'ailleurs, mais dont deux faces (décrites par les côtés AB et AC) sont des portions de surfaces coniques. Descartes se sert donc, dans un sens très large, des mots triangle et pyramide ; mais quand il parle de la détermination du centre de gravité de ce triangle ou de cette pyramide, il faut entendre, pour l'exactitude du résultat, que leur base doit être consi- dérée comme infiniment petite, tandis qu'il énonce que le résultat est indé- pendant de la dimension supposée pour la base (poutvu qu'elle ne dépasse pas le demi-cercle ou le demi-cylindre). L'erreur est palpable; et comme, d'autre part, elle n'a point été relevée par Roberval, on doit penser qu'après avoir commis l'inadvertance sur sa minute, Descartes l'aura corrigée dans la lettre envoyée à Mcrsenne.
En tout cas, si l'on désigne par m la masse de chaque élément du pen- dule composé, par p la distance de cet élément à l'axe d'oscillation, enfin par / la longueur du pendule simple synchrone, il est aisé de voir que les conclusions de Descartes reviennent à admettre, en général,
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