CDXV1. — Fin 1645. )4)
lourds, qui fe rencontrent au calcul des polygones infcrits ou circonfcrits au cercle, qu'en fa merueil- leufe briefueté, laquelle ne caufe point d'obfcurité : car toute la fuite de fon raifonnement eft très claire
5 a ceux qui fçauent la vérité de la propolition qu'il fuppofe,afçauoir que :Jitangens cuiuflibet arcûs minoris quant 45 grad. ducatur in duplum qtiadratum radij, a quadrato radij auferatur tangentis quadratum, illud pro- duclum diuidatur per hoc rejiduum, quotus erit tangens
10 arcûs dupli. Et les fauiTes quadratures du cercle ne méritent pas vne plus longue réfutation
DESCARTES.
D'Egmond.
Voir sur la controverse entre Pell et Longoniontanus une note de F. Jacoli, insérée p. 299-312 du Bulletino Boncompagni, t. II, 1869.
Longomontanus avait soutenu depuis 1612 [Cyclometria ex lunulis reciproce demonstrata, Hafnix) la possibilité de la quadrature géométrique du cercle. Dans l'opuscule Rotundi in piano mensura, mentionné plus haut, il assignait au rapport de la circonférence au diamètre, comme valeur exacte, ^Ll^ll- , comme valeur approchée :
3, 14185 9604427.
(Cf. Cantor, Vorlesungen ùber Geschichte der Mathematik, II, 1892, p. 65i-652.)
Dans sa Refutatiuncula de 1644 ^qui parait aujourd'hui introuvable), Pell s'appuvait, sans la démontrer, sur la proposition textuellement re- produite par Descartes, et qui exprime simplement la relation
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en la limitant, d'ailleurs, au cas où l'expression est positive.
La même année, Longomontanus répliqua par un nouvel opuscule : 'EXsyU^; Ioannis Pellii, contra Christianum S. Longotnontanum de Men- sura circuit, àvaaxôÛT, (Hauniae, 1644), auquel Pell opposa ses Contro- versice. Elles contiennent des lettres approbatives de dix mathématiciens : i* Roberval (17 avril 1645): 2 Hobbes; 3° Carcavy; 4* Charles Caven- dish; 5° Le Pailleur; 6° Mersenne: 7° Iohann-Adolph Tasse, de Ham-
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