ADDITIONS
��LETTRE CXXVI, pages 182-189.
Les énoncés des trei:{e propositions de la Geostatice de Beaugrand sont
les suivants :
I. « Si rectarum parallelarum extrema duabus rectissibi-occurrentibus
» coniungantur, rectae ductœ sibi mutuô proportionaliter occurrunt. » — Cf. Euclide, VI, 2.
II. « Si à punctis A, F rectarum A C, C F angulum in puncto C cons- » tituentium, deducantur rectae AD, FBqui sibi mutuô in puncto E et » rectis AC, CF in punctis B, D occurrunt. Dico quod ratio rectx AC » ad rectam BC composita est ex ratione rectae AD ad rectam D E et » ratione rects EF ad rectam BF. o — Théorème dit de Ptolémée (voir Composition mathématique, livre I, chap. 11).
III. « Si rectae AC, CF angulum in puncto C constituunt, diuisâque » AC bifariàm in puncto B, ducatur BF, necnon et recta AD rectis BF, » CF in punctis E, D occurrens. Dico quod recta AE ad rectam ED » eandem habebit rationem quam recta CF ad rectam DF. » — Corol- laire de la proposition précédente.
IV. « Omne graue prope Terrae centrum minus pondérât quàm procul, » et eiusdem grauis varia pondéra eandem habebunt rationem quam à » Terrae centro distantiae. » — C'est la seule proposition à laquelle s'at- tache Descaries.
V. (Problema). « Proposito graui cuius in data à Terrae centro distantiâ » notum sit pondus, inuenire punctum in quo siapponatur.sit dati cuius- » libet ponderis. »
VI. « Corpora grauia quorum pondérai sunt in eadem ratione quam à » Terrae centro distantiaî, in aequali à Terrae centro distantiâ sunt eiusdem » ponderis. »
VII. « Grauia in quâlibet aequali à Terrae centro distantiâ semper ean- » dem retinent ponderis rationem. »
VIII. « Si grauia ita à Terrae centro distiterint, vt ratio interuallorum
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