Descartes, tout porte sur la relation posée par Fermat pour la parabole : CD/DI > BC²/OI², parce que, dit-il, le point O est en dehors de la parabole. En langage moderne, soient x, y les coordonnées d'un point B d'une courbe concave vers l'axe des x: X, Y les coordonnées d'un point O de la tangente en B, cette relation est x/X>y2/Y2. Pour une autre courbe que la parabole, soit la courbe ym = f(x), il faut, pour appliquer la méthode de Fermat, poser f(x)/f(X) > ym/Ym. Descartes feint de croire, au contraire, que, quelle que soit la courbe, on pourra poser x/X>y2/Y2, soit même x/X>y/Y, ce qui est méconnaître absolument le sens des calculs qui suivent.
CXI.
Descartes a Mydorge.
[1er mars 1638.]
Texte de Clerselier, tome III, lettre 42, p. 192-198.« Réponse à la réplique de Monsieur de Fermat au sujet de la Dioptrique », c'est-à-dire à la lettre XCVI ci-avant, que Descartes vient seulement de recevoir (p. 12 ci-dessus, l. 12). Pour la date, voir la fin du prolégomène de la lettre CX, p. 1-2.
Monsieur,
J'ai appris du Révérend Père Mersenne que vous avez, il y a quelque temps, soutenu mon party en sa présence ; et l'affection que vous m'avez toujours témoignée m'assure que vous faites le semblable en toutes les occasions, lesquelles ne manquent pas sans doute d'être fréquentes; car j'apprends qu'on me met souvent sur le tapis en bonne compagnie. le ne veux pas m'étendre ici sur les compliments pour vous remercier ; car mes paroles ne pourraient égaler mon ressentiment. Mais je veux faire comme ceux qui ont coutume d'emprunter de l'argent; ils s'adressent touj-
