CXXXI. — 27 Juillet 16 j8. 279
» satisfaire ponctuellement, en ce que vous seiublez souhaitter que ie » refasse mes responses d’allors, qui se sont esgarées. Mais comme ie hay » naturellement tout ce qui choque tant soit peu la vérité, et qu’il me » seroit aussy malaisé de rajuster ce vieux ouurage, qu’à vn Peintre de » refaire mon portraict d’allors sur mon visage d’à présent, i’ay creu qu’il » valoit mieux vous escrire tout de nouueau vne Lettre qui contiendra » mes raisons d’opposition, et vieilles et nouuelles, et c’est à quoy ie tra- » uailleray pour la huictaine »
Ce fut l’origine de l’échange des lettres sur la Dioptrique qui sont énumérées plus haut page 23.
Mais Fermat avait au moins gardé les deux lettres que Descartes lui écrivit (ci-après CXXXII et CXLVII) et il les communiqua à Clerselier. On lit, en effet, dans la même lettre du 3 mars i658 : «... la dernière lettre » de Monsieur Descartes dans laquelle il m’escriuit (comme vous verrez) » qu’il estoit satisfait de ma Géométrie. » Voir Œuvres de Fermat, t. II, p. 366, 1. 14-15. Clerselier a supprimé ce passage.
Page 274, 1. 6. — Au sujet des diverses insinuations que Descartes lance dans cette lettre contre Fermat, on doit faire les remarques suivantes :
i’ En ce qui concerne la méthode des tangentes, il ressort de l’exposé fait dans l’éclaircissement précédent que lorsque Fermat rédigea son expli- cation, envoyée à Descartes le 20 juillet par Mersenne qui la garda quinze jours, le géomètre de Toulouse n’avait pas encore eu communication de la lettre de Descartes du 3 mai (ci-avant CXXII). Or cette explication con- tient la construction de la tangente au /olium, que Descartes l’avait défié de trouver (voir t. I, p. 490-491) dans une lettre de janvier que Fermat ne connaissait pas encore le 20 avril; comme il avait offert, dès le mois de mai, d’envoyer cette construction (voir plus haut, p. 177, 1. 27), il est clair que le problème ne lui- présenta aucune difficulté. Les retards, assez peu compréhensibles, des communications de Mersenne à Fermat rendent le Minime en partie responsable des injustes soupçons de Descartes. Mais ce dernier, après avoir parfaitement choisi la pierre de touche sur laquelle il voulait voir éprouver la méthode de Fermat, ne se montra certainement pas beau joueur quand il vit que cette méthode fournissait une solution en fait plus simple et plus rapide que la sienne propre.
2» Pour les nombres qui sont moitié de la somme de leurs parties aliquotes. Descartes avait remarqué très justement (ci-avant, p. 148, 1. 22) que le procédé de Fermat, communiqué par ce dernier à Mersenne en i636 {Œuvres de F., t. II, p. 21), ne peut guère donner que les deux nombres 120 et 672. Sans aucun doute, Fermat avait construit ce procédé sur la connaissance du nombre 120, déjà signalé par Mersenne (voir t. I, p. 229, 1. 28), mais il en avait aussi incontestablement déduit le nombre 672, ainsi que Mersenne l’avait attesté dans son Harmonie universelle. C’était tout aussi bien, au reste, sur la connaissance du troisième nombre,
