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quelque perfonne de mérite. Et m'ellant propofé vne eftude pour laquelle tout le tems de ma vie, quelque longue qu elle puiffe eilre, ne fçauroit fuffire, ie ferois très mal d'en employer aucune partie a des chofes qui n'y feruent point. Mais, outre cela, pour ce qui eft 5 des nombres, ie n'ay iamais prétendu d'y rien fçauoir, & ie m'y fuis fi peu exercé que ie puis dire auec vérité que, bien que i'aye autrefois appris la diuifion & l'ex- tradion de la racine quarrée, il y a toutefois plus de 18 ans que ie ne les fçay plus, & fi i'auois befoin de 10 m'en feruir, il faudroit que ie les eftudiaflTe dans quelque liure d'Arithmétique, ou que ie tafchafle a les inuenter, tout de mefme que fi ie ne les auois ia- mais fceuës. le fuis,
Mon Reuerend Père, i5
Voftre très humble & très afiedionné feruiteur,
DES CARTES.
��I. La première des questions numériques de M. de Sainte-Croix (André Jumeau, prieur de Sainte-Croix) semble avoir été proposée (sans les exemples i5 et 120), vers septembre i636, à Fermât, qui ne déchiffra pas l'énigme (Œuvres de Fermât, t. II, 1894, p. 63, note 2). Il s'agit de trouver deux nombres qui, comme i5 et 120, soient triangles (c'est-à-dire de la forme " '%+ " ; ainsi 1 5 = ^^, et 1 20 = '^j'^), et tels qu'en ajoutant à chacun d'eux un nombre à la fois triangle et carré (comme i), on ait deux carres ( 1 6 et 121, carrés de 4 et de 11). Il faut de plus : que la somme des deux racines des carrés fasse le premier triangle cherché (4+11= 1 5), et qu'elle soit le premier facteur servant à former le second triangle. Si le nombre à la fois triangle et carré à ajouter aux deux triangles doit être le même (ce qui semble bien l'intention de Sainte-Croix), il n'y a pas d'autre solution que celle que fournissent les nombres i5 et 120.
10 : 18] dix-huit. — 12 a] de. — 17 affedionné] obeïflant.
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