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de les chercher, mais feulement pour fatisfaire a voftre defir, car eftant particulièrement affe&ionné aus Ma- thématiques, ie vous affure que toutes les perfonnes qui y excellent me font chères, & ie fuis,
Monfieur. . . .
Page 276, 1. 1. — Il est difficile de retrouver renoncé de cette question, l'équation à laquelle elle a conduit Descartes manquant dans le texte de la source, et la relation donnée plus bas ne pouvant avoir lieu avec les lettres qu'il présente. Mes corrections supposent la restitution suivante, qui, après diverses tentatives, m'a paru la seule admissible :
On propose de construire un triangle ABC rectangle en A, tel qu'en y inscrivant un carré, comme D E F G, le plus petit côté AC du triangle soit le double du côté du carré.
La relation indiquée plus loin (1. 11-16, dans le texte corrigé) se vérifie dès lors aisément, M N étant pris pour le diamètre du cercle inscrit au triangle F E C. Cette relation fait supposer qu'une autre condition était posée pour déterminer la valeur absolue des côtés du triangle, en se don- nant par exemple le diamètre M N. Descartes semble, d'autre part, avoir compliqué à plaisir la dite relation, comme il a fait pour les énoncés des questions qui suivent, dans le but de décourager Stampioen. (T).
P. 276, 1. 23. — Binôme, dans le langage mathématique de l'époque, signifie une somme d'un terme rationel et d'un radical du second degré.
Page 277, 1. i3. — A la différence du problème proposé par Stam- pioen, et qui conduisait à une équation du quatrième degré, celui qu'énonce ici Descartes est du second degré seulement, mais il nécessite des calculs considérables. Les quatre polyèdres qu'il s'agit tout d'abord d'inscrire dans des sphères sont choisis parmi les treize semi-réguliers d'Archimède, énumérés par Pappus, livre V, prop. 19 (p. 353 et suiv. de l'édition de Hultsch, Berlin, Weidmann, 1876). Ils avaient, au reste, en 1 633, déjà été étudiés par Kepler dans son Harmonice Mundi (Lintz, 1619, p. 62-65). — Ceux que prend Descartes sont le 5 e , le 9 e , le 8 e et le 1 1«.
Page 277, 1. 24. — Le triangle en question est simplement l'équilatéral ayant l'unité pour côté. Descartes propose donc (cf. p. 278, 1. 1 1-12) de prendre l'unité pour côté (arête) de trois des polyèdres semi-réguliers (le 5«, le 8« et le 1 1*).
Page 278, 1. 2. — D'après l'énoncé précédent (p. 277, 1. 10), Descartes aurait dû écrire ici décagones au lieu de pentagones ; mais dans ce pro-
1 sulement.
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