CONSTRUCTION DES TABLES. - 555
Si la première centaine nous offre tanl de ressources et de vérifications, On conçoit que la suite nous offrira plus de moyens encore. Les nombres premiers deviendront plus rares et les opérations plus convergentes par l’augmentation progressive des diviseurs. Jusqu’ici, nous n’avons employé que deux logarithmes connus pour en déterminer un troisième; il est des formules pour en avoir un quatrième par trois autres, un cinquième par 4> un sixième par 5, etc. Voyez les préfaces des Tables de Borda. On pourrait commencer la table à 10000, dont le logarithme est 4; on aurait tous les logarithmes suivans, en calculant d’avance les différences de plusieurs ordres. Ainsi, pour ioooo j’ai trouvé A’ = 0.00004-34272.76862.66963.8,
A a = — 0.00000. 00043. 42944 .8i6o3.2, ou généralement
A * == ~~ K Gr*~*"^"t" 3» 6 + 4T;"?)’
il suffit de ces deux ordres. Voici un exemple : Je calcule à 18 décimales pour en avoir 1 5 ou au moins 14. On ne place le A 3 qu’après avoir fait l’addition du a’; le A* ne sert qu’à calculer le A’ suivant.
En comparant notre i4 e décimale à celle de Briggs, on voit que ses logarithmes n’ont guère que i3 décimales qui soient sûres; on en a des preuves nombreuses dans les tables à 20 décimales, qu’on trouve dans plusieurs ouvrages modernes , notamment dans Callet. Nota. Disons en passant que les formules si commodes et si élégantes, de log («-f- 1) etlog(ra — 1), ou plus généralement log (ii--dn) et log (n — dn) sont, l’une de Mercator et l’autre de Wallis , toutes les autres en sont de simples corollaires. Hist. de l’Aslr. mod, Tom. I.
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