Page:Delambre - Histoire de l'astronomie moderne, tome 1, 1821.djvu/564

4;8 ASTRONOMIE MODERNE. sin C":sin H :: HP:PC" = 5^ = ^ n ~^, sin C sin (H -f- P) 7 sinC :sin D::DP:PC = sin C sin (D -f- P) 7 or PC’ = pC» ; donc = f.--d&§ OU sin(D + P) »’sinCIl + P)’ 9(«-hx)sinDsin(H+P)=5j:sinHsin(D+P) , g^+^sinDsinHcosP+^^-f-^sinDcosIIsinP^SxsinlIsinDcosP 5>rsinHcosDsinP , 9(«+^)+9(a-f-jc)cotHtangPz=5j:4-5xcotDlangP , 9«+9x+9«co tH ta n gP-f-g.r co t H ta n gP=5x-[-5xco tD tangP , 9rt(i+colHtangP)=— 4xH-5xcotDlangP — gxcolHlangP ; <)a (i +cotH tangP) 1 .8(7(1 -f c ot H tangP) 5cot D tâng P — 9 cot H tang P — 4 tang P (cot D — 1 . 8 cot II) — 4 1 .8 o (cot P 4- cot H) 1 .8 a cot H + 1 .8ncotP ^ cot D — 1 .8 cot H — 0.8 cot P (cot D — 1 .8 cot II) — 0.8 cot P A -+- 1 .8 a cot P _ "1T— 0.8 cot P ’ en faisant pour abréger A== 1 .8<zcotH, et B = cotD — 1 .8cotH. On ne voit aucune autre équation à former entre les trois lieux de la comète, et le problème est indéterminé. 11 ne reste donc qu’à former des suppositions, pour l’une des inconnues x ou P, pour en déduire l’autre et les dislances de la comète à la terre. Kepler les fait porter sur P qui est l’angle en C au premier lieu de la comète. 1.8 o,255:?7 cot II 9,02 162 1.8 col H ôJSjfeÇ 0,189186 a 8,48855 colD o, 585.85 A = i. 8 ^ cot II = 0,0058269 7,76544 °*593997 = B 1 .8a = 8,74382 0,0008269 + o,c5544° cot P 0,393997 -f- 0.8 cot P Celte formule est bien simple; on pcul la rendre encore plus commode. _ A 4- 1 .8 a cot P _ A sin P -f- 1.8 acos P A ( AinP + ~X ~ °° S P ) X lT^o.8 ccTF BsinP — o.8cosP _ / . u 0.8" B ( sin P g- cos VJ _ A /sin P cos <p -4- sin (p cos PS cosJ/ /A /cos-l sin (P -- <p) ^ B sin P cos if- — siu^ POa VJ coa f B / cos <pj sin (P — ^ ) *