Page:Delambre - Histoire de l'astronomie moderne, tome 1, 1821.djvu/546

4Go ASTRONOMIE MODERNE. VII. Le carré de l’excentricité = gnomon fait de à 1 — nous disons plus simplement e*=a a — b*, ou sin a É = i — cos’e. Les théorèmes suivans sont longs et obscurs, et nous n’en avons au- cun besoin pour nous démontrer les lois et les calculs de Kepler. C’est au chapitre suivant qu’il va nous donner sa solution du problème qui porte son nom, ce qui est de toute justice, puisqu’il en a fait la base du calcul astronomique, qu’il l’a proposé le premier aux géomètres, et qu’il en a donné une solution qui ne vieillira jamais. La figure sur laquelle il établit ses calculs est une de celles sur lesquelles il veut attirer les regards de ses lecteurs; car a la droite de son ellipse, vers l’aphélie, il a représenté l’Astronomie portée sur un char de triomphe, tenant une couronne de la main gauche, et de la droite cette même courbe elliptique (fig. j5). Il n’a pu se démontrer le point fondamental, ou l’égalité des aires en tems égaux; il disait, page 294 : Nous continuons toujours la même fic- tion; si quelqu’un avait assez de loisir pour calculer l’aire de l’ellipse, et qu’il employât cette aire au lieu de la somme des rayons vecteurs qui partagent l’arc elliptique en autant de parties qu’il y en a dans l’arc de l’excentrique , il verrait qu’il ne s’éloignerait pas du but. Prenons cette proposition comme une chose démontrée ; et quelques lignes auparavant : Cette démonstration, bien qu’elle soit certaine, est cependant arex^oç et a,y£ù)jUiTf)îTcç , peu suivant l’art et suivant la Géométrie , si ce n’est pour les extrémités des deux axes. Je voudrais bien qu’on en trouvât une dé- monstration rigoureuse et qui pût satisfaire les Apollonius ; mais en attendant que quelqu’un la trouve, il est bien force que nous nous con- tentions de celle-ci. Cette démonstration a été donnée depuis par Kepler, et ensuite par Newton; elle ne suppose que les premiers élémens de Géométrie, et l’uniformité du mouvement de projection en ligne droite. Il est bien singulier que Kepler , qui a déclaré que le mouvement en ligne droite était le seul possible et le seul naturel, n’ait jamais songé à combiner ce mouvement en ligne droite avec la force tractoire qu’il donne au So- leil. Au lieu de celte impulsion primitive, au moyen de laquelle la pla- nète avancerait uniformément en ligne droite, il a cherché une âme, une force résidant dans la planète elle-même. Les choses les plus faciles sont assez souvent celles auxquelles on songe le moins. Un homme moins religieux que Kepler, et qui n’aurait pas voulu admettre de Créa- teur, aurait eu quelque peine à imaginer la cause du mouvement de