URSUS DITHMARSUS. 3o5
ou généralement
m t (A + B) _ —j— — ,
et 2sin^(A + B)cosi(A — B) = sin A+sinB, formule bien connue.
La règle est donc démontrée. La plus grande difficulté est d’entendre le langage obscur et entortillé de l’auteur; nos formules éclairassent tout, et alors on voit que les règles n’ont presque rien de nouveau. Ursus donne ensuite
CG:CV :: HP : P4 ;
car les deux triangles sont semblables, puisque les trois côtés de l’un sont perpendiculaires sur les trois côtés de l’autre. CP : PZ :: CG : GV. Voj. ci-dessus.
Ainsi, supposons que l’on ait le sinus de 34° 3°’ par ceux de 6g°, 21 9 , 42% 84% 6°; et celui de 33° 45’ par ceux de 67°3o’, 22°3o’, 45° et 90% 34° 5o’ — 33°45’ = 45’; la somme sera de 68° 1 5’, la demi - somme 34°7’3o". Par une simple partie proportionnelle pour 3o", vous aurez sin 54°8’ = sin 2048’, d’où ceux de 1024’, 5i2’, 256’, 128’, 64’, 32’, i6’ a 8’, 4’, 2’, 1’, 3o", i5".
Alors vous aurez facilement tous les sinus de minute en minute depuis o°o’ jusqu’à ’34° 8’ et leurs cosinus, c’est-à-dire les sinus de go° à 55° 52.’. Pour cela, il nous renvoie à la méthode géométrique qu’il a donnée dans son Fondamentum, ci-dessus page 288, celle où l’on n’emploie pas les sinus, mais la proposition 3 du livre VI d’Euclide. 11 aurait bien dû nous donner un exemple numérique, pour nous démontrer l’avantage de ce dernier moyen. 11 nous prescrit ensuite d’employer pour les sinus, depuis 34° S’ jusqu’à 55°52’, la formule précédente, Ou bien enfin, il nous propose sa huitième règle, qu’il appelle règle de Y extrême ou de Y équidistant.
Ayant les sinus de deux arcs comme AG et AH, trouver le siuus de AF qui surpasse autant AG que AG surpasse AH; il fait CG:CV::FH:F<p,
. GG : GV :: FH : H<p.
Hist. de VA sir. mod. Tom. I. 3f)
