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${\frac {CR}{RE}}={\frac {\sin .REC.}{\sin .RCE.}}$, ${\frac {LF}{CL}}={\frac {\sin .LCF.}{\sin .LFC.}}$

on a en conséquence,

${\frac {CR}{ER}}={\frac {CL}{LF}}$.

[Fig. 9.]

Maintenant, au lieu de $BC$ infiniment petit, supposons $BC$ nul; $RC$ deviendra $RB$, $FC$ sera $FB$, et le cercle $BGC$ sera le cercle décrit sur le rayon osculateur à la courbe au point $B$. Du reste l'équation finale, que nous avons trouvée, ne change pas de l'infiniment petit à zéro, donc on a

${\frac {BR}{RE}}={\frac {LB}{LF}}$.

Si l'on désigne par $i$ la longueur $LB$ du rayon incident, par $R$ celle $BR$ du rayon réfléchi, par $c$ la corde $FB$ ou $BE$, interceptée par le cercle sur le rayon incident, l'équation précédente donne cette formule pour la valeur du rayon réfléchi;

$R=c.{\frac {i}{2i--c.}}$.

Cette formule peut servir dans tous les cas à déterminer fort simplement le rayon réfléchi, lorsqu'on connait le cercle osculateur à la courbe au point d'incidence. Elle conduit à la formule graphique suivante.

[Fig. 9.]

Du point $L$ sur le rayon incident prenez $LF'=FL$, mais de l'autre côté; menez $F'E$ et $LR$ parallèle à $F'E$, le point $R$ sera à la caustique. C'est ce qu'il est facile de vérifier.