droit, on pourrait décrire un cercle , dont le centre serait sur . Supposons qu’on ait même le diamètre ce diamètre pourrait être considéré comme un cercle de rayon infini, coupant le cercle sur la circonférence du cercle directeur; ainsi, d’après ce que nous avons vu (35 n°4), cette droite serait au nombre des cercles tangens à la focale, ce qui supposerait que par le point on peut mener deux asymptotes à la focale, ce qui est impossible : donc le point a n’existe point, et la droite est tangente en au cercle directeur, ce qui fournit un nouveau moyen fort élégant de déterminer les foyers.
39. Je terminerai ici la théorie de ce qu’on peut appeler proprement les propriétés de figure de la focale. Les théorèmes, que je viens d’exposer, ne sont cependant pas les seuls qu’on puisse déduire de la théorie que je viens d’établir; mais je craindrais de devenir d’une prolixité fatigante, si je cherchais à étendre davantage cet article; il me suffit d’avoir présenté une suite de théorèmes, d’où l’on peut en cas de besoin tirer toutes les générations de la courbe, et même partir pour en reconnaître de nouvelles propriétés, que je n’ai peut-être pas aperçues. Je terminerai donc ici ce mémoire, en donnant une formule quadratique pour la focale, laquelle m’a été fournie par Mr A. Quetelet, dans un mémoire qu’il a bien voulu me confier et qui contient sur les courbes du 3e degré en général (des choses curieuses et qui mériteraient d’être plus développées par lui; je copie exactement ses paroles.
[Fig. 7.]
“Dans la focale régulière, c’est-à-dire celle engendrée dans un cylindre, on a pour l’expression du rayon vecteur ou , l’angle étant et le rayon vecteur ,
