rectangle OAB est constant aussi. Or si on enlève au point A sur le plan Q la perpendiculaire AH, l’angle OAH est complémentaires de l’angle OAB. Donc, cet angle est constant ; et comme la droite AH est fixe, il en résulte que le lieu de la droite AO est la surface convexe d’un cône de révolution.
II. Proposons nous de déterminer le demi angle OAH de ce cône on a évidemment
cos OAH = OBOA = OBOC
Cela posé, désignons respectivement par α et β les angles que font entre eux les plans S et P, S et Q ; on a
OCOE=sin α OBOE=sin β
et par suite OBOC=sin βsin α
d’où cos OAH = sin βsin α
Discussion. Cette formule montre que, pour que la droite OA puisse être construite α doit être supérieur à β : condition que l’on pouvait prévoir, car si α était inférieur à β, le point A serait extérieur au dièdre PMP', et il faudrait considérer, non pas la sphère O, mais la sphère tangente à l’un des plans et aux prolongements de l’autre, ou aux prolongements de tous deux.
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