1o Soient P et P' les deux plans et A le point donnés, Q le plan passant par le point A et l’intersection MN des plans P et P' ; O le centre d’une sphère passant par le point A et tangente à P et P', C le point de contact de cette sphère avec le plan P.
(figure I) Remarquons d’abord que le point O, équidistant des deux plans P et P' est situé dans le plan bissecteur S du dièdre PMNP'. Cela posé, abaissons du point O sur le plan Q et la droite MN les perpendiculaires OE, BE, CE étant perpendiculaires sur MN, les angles OEC, OEB mesurent respectivement les dièdres SP, SQ, et, par suite, sont déterminées. De là résulte que les triangles rectangles OCE, OBE sont déterminés d’espèce, et, par suite, que les rapports OBOE, OCOE, sont constants. Par suite, le quotient OBOC de ces deux rapports est constant. Mais OC étant égale à OA, le rapport OBOA est constant et par conséquent l’angle OAB du triangle
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