Mais la grossièreté de nos moyens de mesure limite la petitesse des éléments physiquement discernables ; les replis d’éléments primitivement distincts nous paraîtront se fondre les uns dans les autres, le brassage des fluides de couleurs différentes nous paraîtra bientôt donner un mélange de couleur uniforme. Le logarithme de la probabilité tel que nous pourrons la calculer par la décomposition en éléments physiquement discernables, l’entropie grossière de Poincaré, ira en croissant au lieu de rester constante comme l’entropie fine. Nous avons l’analogue du théorème de Clausius sur l’accroissement spontané. d’entropie et une image de l’irréversibilité. Cet accroissement de l’entropie prend ainsi la signification concrète de l’évolution spontanée d’un ensemble vers des configurations sensibles de plus en plus probables.
Autrement dit, l’irréversibilité n’existerait pas pour nous si nous pouvions suivre individuellement, comme on le fait pour les astres en mécanique céleste, le mouvement de chacun des atomes dont la matière se compose. Le fait que nous atteignons seulement des grandeurs moyennes, comme la pression ou la température par exemple, a pour résultat que nous devons compléter la dynamique moléculaire par des calculs de probabilités et fondre les caractères individuels des systèmes, comme nos éléments d’extension en phase se fondent les uns dans les autres par suite de la complication croissante de leur forme. L’entropie grossière nous est seule accessible et va d’ordinaire en croissant constamment comme la thermodynamique le prévoit sous une forme absolue.
Dans ses Réflexions sur la théorie cinétique des gaz, Poincaré montre, conformément aux résultats généraux qu’il avait obtenus antérieurement sur la forme des trajectoires de la dynamique, que cette conclusion peut devenir inexacte si l’on attend suffisamment : au bout d’un temps de retour d’autant plus long que l’ensemble est plus complexe ou nos moyens d’investigation plus grossiers, la distribution des points peut s’éloigner de l’homogénéité, les fluides colorés peuvent se ramasser de nouveau et les conclusions de la thermodynamique se trouver en défaut.
Ainsi peut se manifester, dans un système parvenu à la configuration d’équilibre thermodynamique, à la distribution d’entropie ou de probabilité maximum, une organisation latente provenant de ce que l’ensemble des points représentatifs avait eu, à une époque antérieure, une distribution de moindre probabilité.
