souvent paradoxal, et qui constituent une famille nouvelle à laquelle appartient le principe de Carnot.
Lord Kelvin, dynamiste puissant et irréductible, refusa toujours d’admettre ce genre de compromis : il lui répugnait de mélanger l’or pur de la mécanique rationnelle et le métal grossier des probabilités. Il éleva contre l’affirmation de Maxwell des objections basées sur l’examen de cas particuliers ingénieusement choisis où le théorème d’équipartition semblait être en défaut.
Henri Poincaré en reprit l’examen et trouva le point faible du raisonnement de Kelvin : l’énoncé de Maxwell n’était pas en défaut.
A cette même époque, le développement de la théorie cinétique des gaz conduisait Boltzmann et Gibbs à en généraliser et en préciser les modes nouveaux de raisonnement : leurs efforts aboutirent à la constitution d’une mécanique statistique d’où devait résulter la véritable interprétation du principe de Carnot.
La notion fondamentale est celle de probabilité d’une configuration donnée d’un système dynamique doué d’un nombre quelconque de degrés de liberté. Sa définition est intimement liée à un résultat donné autrefois par Liouville, à la découverte du premier de ces invariants intégraux d’un système d’équations différentielles dont Poincaré devait généraliser la notion et faire un emploi si remarquable dans son travail sur le problème des trois corps.
Cette notion de probabilité est précisément celle dont il fit usage lui-même, dans ce travail, en distinguant les trajectoires exceptionnelles dont les propriétés correspondent à une probabilité nulle par rapport à celles de l’ensemble des trajectoires possibles.
En prenant pour coordonnées les paramètres qui représentent la configuration d’un système dynamique et les moments correspondants, on obtient un espace généralisé, l’extension en phase de Gibbs, où chaque état possible du système est représenté par un point et chaque mouvement par une ligne ou trajectoire. En vertu du théorème de Liouville, de l’existence du premier invariant intégral, cet espace possède, comme l’espace ordinaire, la propriété que des éléments d’égale extension doivent y être regardés comme équivalents au point de vue de la présence possible à leur intérieur du point qui représente l’état du système.
Si l’on considère un ensemble composé d’un grand nombre de systèmes identiques dont chacun pourra être une molécule unique ou contenir lui-même beaucoup d’éléments, les états simultanés des
