la forme imparfaite sous laquelle se présentaient les formules de transformation telles que les avait données Lorentz. Familier avec la théorie des groupes, il se préoccupa en même temps de trouver les invariants de la transformation, les éléments qu’elle laisse inaltérés et grâce auxquels il est possible d’énoncer toutes les lois de la physique sous une forme indépendante du système de référence ; il chercha la forme que ces lois doivent avoir pour satisfaire au principe de relativité.
Il trouva un premier invariant dans l’intégrale d’action hamiltonienne, mise sous la forme qui permet de résumer dans un principe de moindre action plus général que celui de la mécanique ordinaire, l’ensemble des lois de l’électromagnétisme et de la dynamique nouvelle. Ce caractère d’invariance augmentait encore l’importance du principe ; la pression en général, et la pression de Poincaré en particulier, fournissait un second exemple d’élément invariant.
La loi de gravitation, sous sa forme habituelle, ne possède pas la propriété de conserver cette forme quand on passe des mesures fait sur un système de référence aux mesures faites sur un autre système en mouvement uniforme par rapport au premier. Poincaré cherche comment il convient de la modifier pour la rendre conforme au principe de relativité, pour réussir à l’exprimer en fonction d’éléments invariants. Il trouve plusieurs solutions possibles qui présentent toutes ce caractère commun que la gravitation se propage avec la vitesse de la lumière, du corps attirant au corps attiré, et que la loi nouvelle permet de représenter les mouvements des astres mieux encore que la loi ordinaire puisqu’elle atténue les divergences existant encore entre celle-ci et les faits, dans le mouvement du périhélie de Mercure, par exemple.
Attiré comme il l’était par la joie de faire la lumière dans les questions les plus difficiles et les plus obscures, Poincaré ne pouvait manquer de s’intéresser aux efforts tentés pour pénétrer la signification profonde des principes de la thermodynamique et particulièrement du principe de Carnot.
Dès la seconde année de son enseignement de physique mathématique, il consacra un semestre à l’étude de ces principes et de
