542 L'ALGÈBRE GÉOMÉTRIQUE
tangente le long de l’arc CD va se rapprochant du la direction Ox, et la courbe a l’allure représentée par la fig. 217 ; 2° Si f(c) > 0 et f(d) < 0, le signe d f(x) étant —, la direction de la tangente le long do CD va se rapprochant de la direction Oy, et la courbe a l’allure représentée par la figure 218; 3° et 4° Si f(c) < 0 et f(d) > 0 , la courbe est montante. Elle a l’allure représentée par la figure 219 ou l’allure représentée par la figure 220 suivant que le signe de f(x) est — ou +.
Fig. 217 Fig. 218
Tels sont les quatre cas en présence desquels nous pourrons nous trouver si nous partons d’un intervalle c, d satisfaisant aux conditions que nous avons énoncées et qui se réduisent à ceci : f(e) et f(d) ont des signes contraires et les dérivées f(x), f’(x) ne s’annulent pas pour une valeur comprise entre c et d.
Figure 219 Figure
Cela posé, voyons comment nous obtiendrons des valeurs appruchés de §. par défaut et par excès, qui soient plus voisines de la racine que les nombres c et d. Nous allons nous placer, pour fixer les idées dans le premier des quatre cas ci-dessus énumérés. Le lecteur n’aura pas de peine à appliquer aux trois autres cas la méthode ou les méthodes que nous allons exposer.
578. méthode des parties proportionnelles et méthode de Newton. — Traçant (sur la figure 221 où est reproduite la disposition de la figure 217) la droite CD qui coupe l’axe des x en N,
