en quelques mots quels sont les caractères essentiels de cette ossature logique.
Le principe qui détermine le plan de l’édifice est qu’aucun fait mathématique ne doit être admis sans démonstration, à l’exception toutefois d’un petit nombre de données premières, posées a priori et une fois pour toutes au début de la science et servant de fondations à l’édifice tout entier. Les données premières sont, d’une part, les définitions, qui formulent les concepts fondamentaux de la géométrie, et, d’autre part, les hypothèses, parmi lesquelles il y a lieu de distinguer les postulats ou demandes et les axiomes ou notions communes ; les postulats affirment a priori que certaines constructions sont possibles, les axiomes que certaines propriétés essentielles appartiennent aux grandeurs ou aux figures les plus simples.
Partant des données premières, le géomètre cherche à obtenir, par voie de déduction logique, une série de propositions. L’enchaînement de ces propositions est réglé de telle sorte que les vérités nécessaires pour la démonstration de chacune d’elles se trouvent en totalité dans les propositions antérieures. Les propositions, elles-mêmes, seront, d’autre part, distinguées et classées d’après leur nature. Il y a le théorème ou proposition principale, — le lemme, proposition d’importance secondaire destinée à faciliter la démonstration d’un théorème à venir, — le corollaire, proposition exprimant une conséquence directe d’un théorème que l’on vient d’établir.
Comment parviendra-t-on, cependant, à démontrer ces diverses propositions ? On pourrait supposer que cette dernière question, ayant trait à l’invention, n’est plus du ressort de la logique. Ce serait une erreur : car les logiciens grecs ont fixé dans tous leurs détails et minu-
