Pour sortir d’embarras, le plus simple eût été — puisqu’aussi bien tous les dessins sont des projections — de faire une étude systématique de la projection : on aurait ainsi appris à remplacer une construction stéréométrique quelconque par une construction strictement équivalente effectuée dans le plan.
Mais la méthode des projections n’a été constituée, sous le nom de Géométrie descriptive, qu’au début du xixe siècle. Les géomètres anciens, qui ne disposaient pas de cet instrument, se trouvèrent donc réduits à admettre a priori la légitimité de constructions correspondant dans l’espace aux constructions faites sur le plan avec la règle et le compas : construction d’un plan, construction d’une droite ou d’un cercle de l’espace, et aussi construction des corps ronds, cylindre, cône, sphère[1], qui sont engendrés respectivement par la révolution d’un rectangle, d’un triangle, d’un cercle, autour d’un axe rectiligne.
Observons ici que, du même coup, la géométrie plane se trouvait indirectement enrichie d’un chapitre nouveau. En effet, en coupant par un plan la surface d’un cône ou cylindre, nous pouvons obtenir une série de courbes planes remarquables — les sections coniques — qu’il ne nous aurait pas été possible de construire par la droite et le cercle si nous étions restés dans le plan.
- ↑ Les Grecs étudièrent aussi, occasionnellement, quelques autres figures solides telle que le tore (cf. l’étude citée dans la note suivante).
par rapport à la mesure des corps suivant leur longueur, largeur et profondeur, convient moins à des hommes qu’à de stupides animaux ; « j’en ai rougi non seulement pour moi-même, mais pour tous les Grecs ». La protestation de Platon porta ses fruits, car du vivant même du philosophe, les bases de la stéréométrie furent enfin solidement établies grâce aux travaux d’Archytas et d’Eudoxe.
