trouvons, dans le recueil de Diophante le principe d’une théorie des nombres, chez Apollonius l’idée première d’une géométrie analytique, chez Archimède la conception déjà très nette du calcul des infiniment petits, et chez Euclide l’application presque parfaite d’une méthode de présentation de la géométrie qui est devenue l’une des bases essentielles de l’édifice mathématique moderne. Comment donc discerner des caractères communs dans une production aussi variée ?
Étant donné, toutefois, le but que nous nous proposons dans cet ouvrage, nous ne devons pas placer sur la même ligne toutes les acquisitions de la science grecque, ni chercher, non plus, à les classer d’après l’avenir plus ou moins brillant qui leur était réservé. Ce que nous voudrions mettre en lumière, ce sont les idées maîtresses, ce sont les principes intellectuels, qui ont présidé à la naissance de la Mathématique pure. Or, ces principes ne sont évidemment pas aussi diversifiés que les collections de faits positifs dont ils ont provoqué la découverte, et il doit être possible de les grouper autour d’un petit nombre d’idées centrales. C’est ce que nous allons tenter de faire dans le présent chapitre.
I. — La science contemplative.
Nous avons rappelé d’un mot, tout à l’heure, l’opposition fondamentale qui paraît séparer la conception hellénique de la science et le point de vue des peuples orientaux. Les arithméticiens et les géomètres de l’Orient ont été dirigés par des considérations utilitaires, et c’est là, selon Platon, une raison suffisante pour leur refuser le nom d’amis de la science. Pythagore, au contraire « remonta aux principes supérieurs et étudia les pro-
